Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 12 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
Радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле R=(AC+CB-AB)/2. Для этого необходимо вычислить длины всех сторон данного треугольника.
Рассмотрим треугольник ABC.
По
определению tgABC=AC/CB=2,4 => CB=AC/2,4.
По
теореме Пифагора AB2=AC2+CB2
AB2=AC2+(AC/2,4)2
AB2=6,76*AC2/5,76
AB=2,6*AC/2,4=1,3*AC/1,2
Необходимо вычислить AC.
По
теореме о сумме углов треугольника для треугольника ABC:
/CAB=180°-90°-/ABC
Для треугольника ACP:
/CAB=180°-90°-/ACP
Следовательно, /ABC=/ACP.
Рассмотрим треугольник ACP.
По
определению tgACP=AP/CP=2,4 => AP=2,4*CP.
По
теореме Пифагора AC2=CP2+AP2
AC2=CP2+(2,4*CP)2
AC2=6,76*CP2
AC=2,6*CP
CP=AC/2,6
r=(AP+CP-AC)/2
2*r=2,4*CP+CP-AC
2*r=3,4CP-AC
2*12=3,4*AC/2,6-AC
24=0,8*AC/2,6
30=AC/2,6
78=AC
Вычислив AC, мы можем вычислить AB и CP, указанные выше:
AB=1,3*AC/1,2=1,3*78/1,2=13*78/12=13*26/4=84,5
CB=AC/2,4=78/2,4=32,5
R=(AC+CB-AB)/2, тогда получаем:
R=(78+32,5-84,5)/2=13.
Ответ: R=13.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Площадь прямоугольного треугольника равна 2√
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=8. Найдите площадь ромба.
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BKC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: