ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №FD1B40

Задача №74 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²+11x-4|x+6|+30 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x+6|=x+6, при x+6≥0 (т.е. x≥-6)
|x+6|=-(x+6), при х+6<0 (т.е. х<-6)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
x²+11x-4(x+6)+30, при x≥-6
x²+11x-4(-(x+6))+30, при x<-6
x²+11x-4(x+6)+30, при x≥-6
x²+11x+4(x+6)+30, при x<-6
x²+11x-4x-24+30, при x≥-6
x²+11x+4x+24+30, при x<-6
x²+7x+6, при x≥-6
x²+15x+54, при x<-6
График обеих подфункций - парабола, у обеих подфункций коэффициент "а" равен 1, т.е. больше нуля. Следовательно, ветви обеих парабол направлены вверх.
Построим по точкам графики обеих подфункций, но первый график на диапазоне от -6 до +∞, а второй график на диапазоне от -∞ до -6 (как указано в системе).
Подункция y=x²+7x+6 (Красный график)

X	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
Y	0	-4	-6	-6	-4	0	6

Функция y=x²+15x+54 (Синий график)

X	-6	-7	-8	-9	-10
Y	0	-2	-2	0	4

Три общие точки с прямой y=m будут только в двух случаях, как показано на рисунке. m₁=0, m₂ - надо вычислить.
Как видно из рисунка, вторая прямая касается синей параболы в ее вершине, т.е. нам надо найти координаты вершины:
x₀=-b/2a=-15/(2*1)=-7,5
y₀=(-7,5)²+15*(-7,5)+54=56,25-112,5+54=-2,25 - это и есть m₂.
Ответ: m₁=0, m₂=-2,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...