Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.
Рассмотрим четырехугольник PKBC.
PKBC вписан в окружность, следовательно выполняется условие: сумма противоположных углов четырехугольника равна 180° (условие того, что четырехугольник можно вписать в окружность).
Т.е. ∠PKB+∠BCP=180°
∠PKB+∠AKP=180° (т.к. это
смежные углы).
Следовательно, ∠AKP=∠BCP
Рассмотрим треугольники ABC и AKP.
∠AKP=∠BCP (это мы выяснили чуть выше)
∠A - общий, тогда эти треугольники
подобны (по
признаку подобия).
Следовательно, KP/BC=AK/AC=AP/AB (из
определения подобных треугольников).
Нас интересует равенство KP/BC=AK/AC
KP/BC=18/(1,2BC)
KP=18BC/(1,2BC)=15
Ответ: KP=15
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=13.
Прямая, параллельная основаниям трапеции
ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3√
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 55°. Найдите величину угла ODC.
Точка О — центр окружности, ∠BOC=160°. Найдите величину угла BAC (в градусах).
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-03-30 23:00:10) Администратор: Анна, здравствуйте! Берется соотношение тех сторон, которые образуют равные углы в подобных треугольниках. Т.е. заметьте, что угол AKP = углу BCP, а не углу ABC. Поэтому и соотновшение строится именно так, как написано.
(2017-03-29 14:31:10) Анна: Здравствуйте. Почему AK/AC=AP/AB? Разве не должно быть AK/AB=AP/AC?
(2016-12-05 22:42:10) Администратор: Алиса, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2016-12-05 20:25:03) Алиса: В треугольнике со сторонами BC= 8 см,AC=12 см,AB=7 см. Точка D делит сторону AC в отношении 3:1 считая точке A. В треугольнике ABD и BDC вписана окружность. Найти расстояние между точками касания отрезка BD с этими окружностями.