Проектор полностью освещает экран A высотой 50 см, расположенный на расстоянии 140 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 260 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Обозначим треугольники и их ключевые точки как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольники EGI и EFJ.
Прямая EH перпендикулярна обоим экранам и проходит через их центр, следовательно является
серединным перпендикуляром.
То есть, FK=FJ/2=50/2=25 и GH=GI/2=260/2=130.
Рассмотрим треугольники EFK и EGH.
∠FEK - общий для обоих треугольников.
∠EKF=∠EHG=90° (т.к. EH -
серединный перпендикуляр).
Тогда, по
первому признаку подобия, данные треугольники
подобны.
Следовательно, мы можем записать пропорцию сторон:
EH/EK=GH/FK
EH/140=130/25
EH=(130*140)/25=728
Ответ: 728
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 80°. Найдите величину угла OCD.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=3/7, AB=21. Найдите AC.
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=8, cosB=0,8. Найдите AB.
В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны KN. Известно, что AL=AM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Комментарии: