ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №232A5F

Задача №582 из 1087
Условие задачи:

Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Решение задачи:

Обозначим ключевые точки как показано на рисунке и проведем высоту BD.
Высота BD так же является и медианой, и биссектрисой (по третьему свойству равнобедренного треугольника).
Площадь треугольника ABC S_ABC=(1/2)AC*BD
Так как BD - медиана, то AC=2AD
Тогда:
S_ABC=(1/2)2AD*BD=AD*BD
Так как BD еще и биссектриса, то ∠ABD=∠ABC/2=60°
AD=AB*sin(∠ABD)=AB*sin60°
BD=AB*cos(∠ABD)=AB*cos60°
Тогда:
S_ABC=AB*sin60°*AB*cos60°=AB²(√3/2)*(1/2)=AB²√3/4=196√3
AB²/4=196
AB²=784
AB=28
Ответ: 28

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №AE4891

Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции.

Задача №2FFCC7

Точка О – центр окружности, /ACB=70° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

Задача №FD6BF0

Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?