ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №81BD1E | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №81BD1E

Задача №507 из 1084
Условие задачи:

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 10, 9 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Решение задачи:

По свойству касательной:
OF - радиус окружности, т.к. OF проходит через центр окружности и перпендикулярен касательной AC.
AG=AF
BG=BH=x
CH=CF=y
AF найдем по теореме Пифагора:
AO2=AF2+OF2
102=AF2+62
100=AF2+36
AF2=64
AF=8=AG
EH - высота параллелограмма. EH=OH+OE=6+9=15
SABC=p*r, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
p=(AB+BC+AC)/2.
Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
AD=BC и AB=CD (по свойству параллелограмма).
AC - общая сторона.
Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Тогда: SABCD=2*SABC
И в тоже время SABCD=EH*AD.
Приравняем полученные равенства:
p*r=EH*AD/2
(AB+BC+AC)/2*r=EH*BC/2
(AG+GB+BH+HC+CF+AF)*r=EH*(BH+HC)
(8+x+x+y+y+8)*6=15*(x+y)
(16+2x+2y)*6=15*(x+y)
96+6(2x+2y)=15*(x+y)
96+12(x+y)=15*(x+y)
96=3(x+y)
x+y=32=BC=AD
SABCD=EH*AD=15*32=480
Ответ: SABCD=480

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №A40158

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=38° и ∠BDC=32°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.



Задача №2FD244

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 48√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.



Задача №C3CA4A

Сторона равностороннего треугольника равна 18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.



Задача №BFF02E

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CMD.



Задача №EA6181

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=19 и CD=22 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Комментарии:


(2014-05-29 09:40:10) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-28 20:38:47) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-27 15:11:09) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-26 15:10:37) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-21 17:06:20) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-21 10:14:06) дарья: спасибо вам, вы молодцы!
(2014-05-20 22:09:43) Администратор: Дарья, спасибо и Вам!
(2014-05-20 21:39:24) дарья: спасибо вам, вы молодцы!

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика