В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=100° , ∠D=104°. Найдите угол A . Ответ дайте в градусах.
Проведем диагональ AC.
Рассмотрим треугольник ABC.
Так как AB=BC, значит треугольник ABC -
равнобедренный.
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠B+∠BAC+∠BCA.
180°=100°+∠BAC+∠BCA.
80°=∠BAC+∠BCA.
По
свойству равнобедренного треугольника, ∠BAC=∠BCA, тогда
∠BAC=∠BCA=80°/2=40°.
Треугольник ACD тоже
равнобедренный.
Аналогичными вычислениями получаем:
180°=104°+∠DAC+∠DCA.
∠DAC+∠DCA=76°/2=38°
∠A=∠BAC+∠CAD=40°+38°=78°
Ответ: 78
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC=24.
Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 52°, угол ABC равен 13°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=2, sinA=0,2. Найдите AB.
Комментарии: