В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=100° , ∠D=104°. Найдите угол A . Ответ дайте в градусах.
Проведем диагональ AC.
Рассмотрим треугольник ABC.
Так как AB=BC, значит треугольник ABC -
равнобедренный.
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠B+∠BAC+∠BCA.
180°=100°+∠BAC+∠BCA.
80°=∠BAC+∠BCA.
По
свойству равнобедренного треугольника, ∠BAC=∠BCA, тогда
∠BAC=∠BCA=80°/2=40°.
Треугольник ACD тоже
равнобедренный.
Аналогичными вычислениями получаем:
180°=104°+∠DAC+∠DCA.
∠DAC+∠DCA=76°/2=38°
∠A=∠BAC+∠CAD=40°+38°=78°
Ответ: 78
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 66° и 84°.
Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 15.
Точка О – центр окружности, /AOB=128° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
Площадь прямоугольного треугольника равна
338√
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: