Автор: Алла
Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 7:6, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 48.
Пусть AD -
биссектриса, описанная в условии.
BC - сторона, равная 48.
Рассмотрим треугольник ADC.
Для этого треугольника CO -
биссектриса,
По
свойству биссектрисы:
AO/OD=AC/CD=7/6
6*AC=7*CD
Рассмотрим треугольник ABD.
Для этого треугольника BO -
биссектриса,
По
свойству биссектрисы:
AO/OD=AB/BD=7/6
6*AB=7*BD
Складываем полученные равенства:
6*AC+6*AB=7*CD+7*BD
6(AC+AB)=7(CD+BD), CD+BD=BC=48
6(AC+AB)=7*48
AC+AB=56
PABC=AC+AB+BC=56+48=104
Ответ: PABC=104
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=27, MD=18, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=20, DK=15, BC=12. Найдите AD.
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 85° и 30°. Найдите меньший угол параллелограмма.
Прямая касается окружности в точке K. Центр окружности – точка O. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии:
(2014-05-29 16:49:51) Администратор: Алла, так в сущности задача так и решена, просто решение расписано для понимания.
(2014-05-29 16:00:51) Алла: Каждая биссектриса треугольника делится в точке пересечение с биссектрисами в отношений суммы прилежащих сторон к противолежащей,считая от вершины. Тоесть по условию СО/OD=7/6=(AB+AC)/BC .Подставляя все значения будет 7/6=(AB+AC)/48. AB+AC=56,P ABC= AB+AC+BC=56+48=104.Мне кажется это решение будет короче и легче)