Новость

2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Юмор

Автор: Анна
Учиться, учиться и еще раз учиться лучше, чем работать, работать и работать...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия

Задача №397 из 889. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - BD807C

Найдите тангенс угла AOB.

Решение задачи:

Вариант №1 (Прислал пользователь Евгений)
Проведем отрезок AB.
Найдем каждую сторону треугольника ABO по теореме Пифагора:
AO²=8²+1²
AO²=64+1=65
AO=√65
AB²=9²+3²
AB²=81+9=90
AB=√90
BO²=10²+5²
BO²=100+25=125
BO=√125=5√5
По теореме косинусов:
AB²=AO²+BO²-2AO*BO*cos∠AOB
(√90 )²=(√65 )²+(5√5)²-2*(√65 )*5√5*cos∠AOB
90=65+125-10√65*5*cos∠AOB
-100=-10√325*cos∠AOB
10=√25*13*cos∠AOB
10=5√13*cos∠AOB
2=√13*cos∠AOB
cos∠AOB=2/√13
По основной тригонометрической формуле:
sin²∠AOB+cos²∠AOB=1
sin²∠AOB+4/13=1
sin²∠AOB=9/13
sin∠AOB=3/√13
tg∠AOB=sin∠AOB/cos∠AOB=(3/√13)/(2/√13)=3/2=1,5
Ответ: tg∠AOB=1,5

Вариант №2

Достроим чертеж до двух прямоугольных треугольников. Найдем тангенсы для обоих треугольников для их углов О.
1) Для синего треугольника: tgα=10/5=2
2) Для красного треугольника: tgβ=1/8=0,125
Есть тригонометрическая формула:
tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα*tgβ)
Вычисляем:
tg∠AOB=tg(α-β)=(2-0,125)/(1+2*0,125)=1,875/1,25=1,5
Ответ: tg∠AOB=1,5

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Обратите внимание!!!

Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню интерфейса.

(2015-04-06 17:55:35) Елена: Опустим перпендикуляр из точки A на отрезок ОВ. Основанием перпендикуляра будет точка С, такая, что ОС=2/5ОВ. Докажем, что ОС действительно перпендикуляр. Найдём стороны треугольника ОАС. Увидим, что квадрат стороны ОА равен сумме квадратов сторон ОС и АС. Значит треугольник ОАС прямоугольный. Дальше по определению тангенса.

(2015-04-06 22:36:35) Администратор: Елена, проблема Вашего метода - это опустить перпендикуляр. Любая неточность в рисунке, и Вам придется несколько раз применять теорему Пифагора, чтобы найти перпендикуляр. Я не считаю этот метод правильным.