ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №2D8B04 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №2D8B04

Задача №197 из 1087
Условие задачи:

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.

Решение задачи:

Проведем высоты BE и CF как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольник CDF. Он прямоугольный, т.к. CF-высота.
По теореме о сумме углов треугольника /FCD=180°-90°-60°=30°. По определению синуса sin/FCD=DF/CD=sin30°=1/2
Т.е. DF=CD/2, CD, в свою очередь, по условию задачи равно AD/2, получам, что DF=AD/4.
BC=AD/2 (по условию задачи)
EF=BC=AD/2 (т.к. BCFE - прямоугольник)
Вычислим AE, AE=AD-DF-EF=AD-AD/4-AD/2=AD/4, т.е. мы получили, что AE=FD
Рассмотрим треугольники ABC и DCF:
BE=CF (т.к. BCFE - прямоугольник)
AE=FD (только что получили)
/AEF=90°=/DFC, тогда по первому признаку равенства, треугольники ABC и DCF равны.
Следовательно, AB=CD, т.е. наша трапеция равнобедренная.
AB=CD=4 (по условию задачи), AD=2*CD=2*BC=8 (тоже по условию), BC=CD=4
FD=AD/4=2
По теореме Пифагора CD2=CF2+FD2
42=CF2+22
CF2=12, CF=12
CF=23
SABCD=((BC+AD)/2)*CF=((4+8)/2)*23
SABCD=123
Ответ: SABCD=123

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №34FF9A

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.



Задача №743698

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 62°, 54° и 64°.



Задача №F6A964

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 4/3. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.



Задача №22FD03

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=3.
Найдите tgB.



Задача №351F19

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=8, CK=13.

Комментарии:


(2016-12-25 18:37:31) Администратор: Настя, 95, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2016-12-25 14:00:17) 95: Высота и отрезки на которые она делит сторону одного треугольника соответственно равны высоте и отрезкам на которые она делит сторону другого треугольника докажите что такие треугольники равны
(2016-12-25 14:00:15) 95: Высота и отрезки на которые она делит сторону одного треугольника соответственно равны высоте и отрезкам на которые она делит сторону другого треугольника докажите что такие треугольники равны
(2016-12-25 13:30:08) : Стороны треугольника пропорциональны числам 9:11:15 А разность наибольшее наименьшее сторон равна 18 см найдите периметр треугольника
(2016-12-25 13:28:28) Настя: Стороны треугольника пропали пропорциональны числам 09:11 11:15 а разность наибольшего и наименьшего сторон равна 18 см найдите периметр треугольника
(2016-12-18 17:29:20) Администратор: Настя, это первый признак равенства треугольников, доказательство данной теоремы Вы найдете в любом учебнике по геометрии.
(2016-12-18 15:03:47) Настя: BE=CF,AE=DF ,угол 1= углу 2 Доказать: треугольник ABD= треугольнику DCA

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика