На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности
в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Проведем отрезки из центра окружности к точкам А и В, как показано на рисунке.
∠AOB - центральный, следовательно равен градусной мере дуги, т.е. ∠AOB=92°.
Рассмотрим треугольник OAB:
OA=OB, так как это радиусы окружности.
Получается, что данный треугольник
равнобедренный.
Следовательно, ∠OAB=∠OBA=x (по
свойству равнобедренного треугольника)
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOB+∠OAB+∠OBA
180°=92°+x+x
2x=88°
x=44°
∠OBC=90° (по
свойству касательной).
∠ABC=∠OBC-∠OBA
∠ABC=90°-44°
∠ABC=46°
Ответ: 46
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 48, сторона BC равна 57, сторона AC равна 72. Найдите MN.
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=8, cosB=0,8. Найдите AB.
Точка О – центр окружности, /ACB=24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна
180°, то эти прямые параллельны.
3) Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-10-09 20:18:09) Администратор: meltdown, как?
(2019-10-09 20:09:23) meltdown: помогите пожалуйста
(2017-05-14 18:59:05) Администратор: Людмила, в математике утверждений не бывает. Бывают определения, теоремы и аксиомы. Поэтому при решении или надо ссылаться на определения, теоремы и аксиомы, или доказывать.
(2017-05-13 18:50:59) Людмила: Можно просто воспользоваться утверждением, что угол между хордой и касательной равен половине дуги, заключенной внутри него. Доказывать это не обязательно