В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=123°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Так как AB=CD, значит трапеция ABCD -
равнобедренная.
Тогда по
свойству равнобедренной трапеции ∠ABC=∠BCD=123° и ∠CDA=∠DAB.
Вспомнив, что сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле (n-2)180°, получим, что сумма углов трапеции равна (4-2)180°=360°.
Тогда ∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°
123°+123°+∠CDA+∠DAB=360°
∠CDA+∠DAB=360°-123°-123°=114°
∠CDA=∠DAB=114°/2=57°
Рассмотрим треугольник ACD.
Так как AC=AD, то данный треугольник -
равнобедренный.
Следовательно, по
свойству равнобедренного треугольника
∠CDA=∠DCA=57°
∠BCA=∠BCD-∠DCA=123°-57°=66°
∠BCA=∠CAD=66° (т.к. они
накрест-лежащие для параллельных прямых AD и BC).
Ответ: 66
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны KN. Известно, что BL=BM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=63. Диагональ параллелограмма BD равна 65. Найдите площадь параллелограмма.
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 9 м. Найдите длину троса.
Укажите номера верных утверждений.
1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.
2) Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
, или 
, где m - средняя линия трапеции. 
Автор: Таська
Комментарии:
(2014-06-04 08:57:41) учитель математики: А меж тем эта задача была в ГИА-2014 в варианте 704
(2014-06-03 09:55:32) Администратор: Согласен, я даже не могу нарисовать рисунок, чтобы он полностью удовлетворял условию...
(2014-06-03 06:42:58) учитель математики: Задача некорректна. Угол BAD равен 57 градусов, а угол CAD должен быть меньше, т.к. составляет часть от него.
(2014-05-20 21:44:56) Администратор: 360°-123°-123°=114° (добавлено в решение)
(2014-05-20 17:14:40) : А как появилось 114