Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=28. Площадь треугольника ABC равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.
Проведем
высоту BD из вершины B.
Площадь треугольника ABC:
SABC=BD*AC/2
162=BD*36/2
BD=162*2/36=9
Рассмотрим треугольники ABC и MBN.
∠B - общий.
∠BAC=∠BMN (так как это
соответственные углы).
Следовательно, данные треугольники
подобны (по двум углам).
Тогда, справедливо соотношение сторон и высот данных треугольников:
AC/MN=BD/BE
BE=MN*BD/AC=28*9/36=28/4=7
Площадь треугольника ABC:
SMBN=BE*MN/2=7*28/2=7*14=98
Ответ: 98
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC=12.
Точка О – центр окружности, /ACB=32° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=27. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-01-19 12:02:26) Администратор: Алина, это условие задачи.
(2019-01-10 13:30:34) алина: как получилось 162?
(2017-05-14 18:51:30) Администратор: Людмила, а про отношение площадей подобных треугольников говорится в каком-нибудь учебнике?
(2017-05-13 18:42:00) Людмила: Можно короче: отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате. К=28/36 = 7/9, значит отношение площадей треугольников = 49/81 Тогда S = 162*(49/81) = 98