ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №603AAE | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №603AAE

Задача №601 из 1087
Условие задачи:

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1. Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.

Решение задачи:

∠BAC является вписанным углом и опирается на малую дугу CB.
Проведем отрезок CB1, ∠CB1B тоже является вписанным и опирается на ту же дугу, следовательно, ∠BAC=∠CB1B.
B1C1 является диаметром окружности, так как проходит через ее центр. Следовательно, B1C1 делит окружность на две дуги по 180°
∠B1CC1 тоже вписанный и опирается на дугу в 180°, по теореме о вписанном угле ∠B1CC1=180°/2=90°.
Обозначим еще три точки, как показано на рисунке ниже:
Точки E и F - точки пересечения высот и сторон треугольника ABC, G - точка пересечения высот.
Рассмотрим треугольники B1CG и BFG.
∠CGB1=∠BGF (так как они вертикальные).
∠B1CG=∠BFG (так как они оба прямые).
Следовательно, по теореме о сумме углов треугольника, ∠СB1G=∠GBF
Следовательно, ∠GBF так же равен и ∠BAC
Рассмотрим треугольник AEB.
∠AEB=90° (так как BE - высота).
∠BAC=∠GBF
Тогда, используя теорему о сумме углов треугольника получаем, что каждый из углов BAC и GBF равен по 45°.
Ответ: ∠BAC=45°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №121519

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=12 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.



Задача №62FB75

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=12, CD=16, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 8.



Задача №F8F391

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 7.



Задача №06177F

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=16, DC=24, AC=25.



Задача №0693DB

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 55°. Найдите величину угла OAB.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X Углы при параллельных прямых и секущей.
Пусть прямая c пересекает параллельные прямые a и b. При этом образуется восемь углов.
Углы 1 и 3 — вертикальные. Очевидно, вертикальные углы равны,то есть /1=/3, а /2=/4.
Углы 1 и 2 — смежные. Сумма смежных углов равна 180°.
Углы 3 и 5 (а также 1 и 7, 2 и 8, 4 и 6) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны.
Углы 1 и 6 — односторонние. Они лежат по одну сторону от секущей. Углы 4 и 7 — тоже односторонние. Сумма односторонних углов равна 180°.
Углы 2 и 6 (а также 3 и 7, 1 и 5, 4 и 8) называются соответственными. Cоответственные углы равны.
Углы 3 и 5 (а также 2 и 8, 1 и 7, 4 и 6) называют накрест лежащими. Накрест лежащие углы равны.
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика