Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.
Обозначим точки пересечения
биссектрис со сторонами как показано на рисунке.
∠FAK=∠BEK (т.к. это
накрест-лежащие углы).
Получается, что ∠BAK=∠BEK, следовательно треугольник ABE -
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника).
Тогда AB=BE.
Треугольники ABK и EBK равны по
первому признаку равенства треугольников.
Следовательно и
высоты у этих треугольников тоже равны.
Аналогично, равны и треугольники ABK и AFK.
Получается, что высота
параллелограмма равна 2h.
Площадь
параллелограмма равна SABCD=2h*BC=2*1*2=4
Ответ: SABCD=4
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
3) У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.
ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол ADI. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA=KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2018-01-19 20:25:44) Администратор: Дарина, так как это высоты равных треугольников ABK и EBK.
(2018-01-03 15:39:26) дарина: Почему высоты равны?
(2017-02-20 20:19:01) Администратор: Артем, площадь параллелограмма равна произведению высоты параллелограмма и стороны параллелограмма. В этой задаче высота параллелограмма получилась равна двум высотам треугольников (начерчены синим цветом), поэтому S=2h*BC (h=1, BC=2) => S=2*1*2=4
(2017-02-20 15:53:39) Артем: Почему 2h, а не 3? Там же у трёх треугольнов высоты.
(2017-02-20 15:48:02) Артем: Зачем вы ещё на 1 домножали? По формуле надо h*на основание.