Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=28. Площадь треугольника ABC равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.
Проведем
высоту BD из вершины B.
Площадь треугольника ABC:
SABC=BD*AC/2
162=BD*36/2
BD=162*2/36=9
Рассмотрим треугольники ABC и MBN.
∠B - общий.
∠BAC=∠BMN (так как это
соответственные углы).
Следовательно, данные треугольники
подобны (по двум углам).
Тогда, справедливо соотношение сторон и высот данных треугольников:
AC/MN=BD/BE
BE=MN*BD/AC=28*9/36=28/4=7
Площадь треугольника ABC:
SMBN=BE*MN/2=7*28/2=7*14=98
Ответ: 98
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 10, 9 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 2 м, высота фонаря 4 м?
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=88 и BC=BM. Найдите AH.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-01-19 12:02:26) Администратор: Алина, это условие задачи.
(2019-01-10 13:30:34) алина: как получилось 162?
(2017-05-14 18:51:30) Администратор: Людмила, а про отношение площадей подобных треугольников говорится в каком-нибудь учебнике?
(2017-05-13 18:42:00) Людмила: Можно короче: отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате. К=28/36 = 7/9, значит отношение площадей треугольников = 49/81 Тогда S = 162*(49/81) = 98