Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=7 и MB=17. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается
вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по
теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по
признаку подобия, треугольники ADC и CBD -
подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=7/17 (по первому
свойству биссектрисы).
Получаем, что:
AD/CD=7/17
AD=CD*7/17
И...
CD/BD=7/17
17CD=7BD
BD=CD*17/7
BD=AD+AB=AD+17+7=AD+24
AD+24=CD*17/7
Подставляем значение AD, которое получили ранее AD=CD*7/17
CD*7/17+24=CD*17/7
24=CD*17/7-CD*7/17
Приводим к общему знаменателю:
24=(17*17*CD-7*7*CD)/(17*7)
24=(289CD-49CD)/119
24*119=289CD-49CD
24*119=240CD
CD=24*119/240=119/10=11,9
Ответ: CD=11,9
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка О – центр окружности, /ACB=65° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=7, AC=20. Найдите AO.
Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,8 м?
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=3.
Найдите tgB.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: