ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №1F1801

Задача №723 из 1087
Условие задачи:

Площадь прямоугольного треугольника равна 128√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Решение задачи:

Обозначим:
a - искомый катет
b - второй катет
c - гипотенуза
sin30°=1/2 ( табличное значение)
sin30°=a/c=1/2 (по определению синуса)
c=2a
По теореме Пифагора:
a²+b²=c²
a²+b²=(2a)²
b²=3a²
b=a√3
Из условия: S_{треугольника}=ab/2=128√3
a*a√3/2=128√3
Сокращаем √3:
a²=128*2=256
a=16
Ответ: a=16

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №D3E99D

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, AC=8. Найдите AK.