На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=14 и BC=36. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
Проведем отрезок AD, где D - точка касания
окружности и
касательной.
AD перпендикулярен к
касательной (по
свойству касательной), т.е. угол между AD и
касательной DB равен 90°.
Следовательно, треугольник ABD -
прямоугольный.
AD=AC=14 (т.к. это радиусы окружности и, соответственно, равны друг другу).
По
теореме Пифагора: AB2=AD2+BD2
(AC+BC)2=AD2+BD2
(14+36)2=142+BD2
2500=196+BD2
BD2=2304
BD=48
Ответ: длина касательной равна 48.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
У треугольника со сторонами 4 и 16 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 39.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9.
Сторона квадрата равна 38√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны KN. Известно, что BL=BM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: