На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Проведем радиусы к точкам A и B, как показано на рисунке.
∠AOB - центральный и опирается на дугу в 152°, следовательно:
∠AOB=152°
Треугольник AOB - равнобедренный, так как две его стороны - это радиусы окружности.
Тогда, по свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны, обозначим их α.
По
теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°
152°+α+α=180°
2α=180°-152°=28°
α=28°/2=14°
По
свойству касательной ∠OBC=90°.
∠ABC=∠OBC-∠OBA
∠ABC=90°-14°=76°
Ответ: 76
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны
и имеют одинаковую длину, равную 44. Найдите стороны треугольника ABC.
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 163°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол C прямой, AC=8, cosA=0,4. Найдите AB.
Найдите тангенс угла
AOB.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: