Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 62°, 54° и 64°.
Пусть:
∠KMP=62°
∠MKP=54°
∠KPM=64°
Рассмотрим треугольник AMK.
AM=AK (по
второму свойству касательной)
Следовательно треугольник AMK -
равнобедренный, тогда, по
свойству равнобедренного треугольника:
∠AMK=∠AKM
Заметим, что оба этих угла охватывают дугу MK, и следовательно равны половине ее градусной меры (по
свойству углов на окружности).
∠KPM является
вписанным в окружность углом и опирается на эту же дугу, следовательно и он равен половине градусной меры этой дуги.
Получается, что:
∠AMK=∠AKM=∠KPM=64°
Применив
теорему о сумме углов треугольника:
180°=∠AMK+∠AKM+∠MAK
180°=64°+64°+∠MAK
∠MAK=52°
Аналогично, для двух других треугольников получим:
∠BKP=∠BPK=∠KMP=62°
∠KBP=180°-62°-62°=56°
И...
∠CPM=∠CMP=∠MKP=54°
∠PCM=180°-54°-54°=72°
Ответ: 52°, 56° и 72°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=3.
Найдите tgB.
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры.
Проектор полностью освещает экран A высотой 190 см, расположенный
на расстоянии 210 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 380 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: