ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №A1451C

Задача №965 из 1087
Условие задачи:

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=44, MN=24. Площадь треугольника ABC равна 121. Найдите площадь треугольника MBN.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники ABC и MBN.
∠ABC - общий.
∠BAC=∠BMN
Следовательно, по первому признаку подобия, эти треугольники подобны.
Площади треугольника ABC:
S_ABC=(1/2)AC*h₁
121=(1/2)*44*h₁
h₁=121*2/44=121/22=5,5
Из подобия треугольников получаем пропорцию:
AC/MN=h₁/h₂
h₂=MN*h₁/AC=24*5,5/44=24/8=3
Тогда площадь треугольника MBN:
S_MBN=(1/2)MN*h₂
S_MBN=(1/2)*24*3=12*3=36
Ответ: 36

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №012266

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=4/5, AC=9. Найдите AB.

Задача №10CC4F

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.

Задача №EF89B8

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=44, BC=24, CF:DF=3:1.