Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Диагонали
прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам (по
свойству прямоугольника).
Рассмотрим треугольник ABO (см. рисунок).
AO=BO (как мы только что выяснили).
Следовательно, треугольник ABO -
равнобедренный.
По первому
свойству равнобедренного треугольника:
∠OBA=∠OAB
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOB+∠OBA+∠OAB
180°=∠AOB+50°+50°
∠AOB=80°
Ответ: 80
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Высота равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.
Точка О – центр окружности, /ACB=32° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=6, AC=10.
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.
В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
Комментарии: