Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=12, AC=42, NC=25.
Рассмотрим треугольники ABC и MBN.
/B - общий.
/BAC=/BMN (т.к. это
соответственные углы)
/BCA=/BNM (т.к. это тоже
соответственные углы)
Следовательно, эти треугольники
подобны по
первому признаку подобия.
Тогда по
определению подобных треугольников:
AC/MN=BC/BN
AC/MN=BC/(BC-NC)
42/12=BC/(BC-25)
7/2=BC/(BC-25)
7(BC-25)=2BC
7BC-175=2BC
5BC=175
BC=35
BN=BC-NC=35-25=10
Ответ: BN=10
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.
Середина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 129° и 96°.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 4.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: