Новость

2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Юмор

Автор: Ирина
Профессор студентам на занятии по психологии говорит:
"А сейчас на практике мы рассмо...читать далее

ОГЭ, 9-й класс.
Математика: Геометрия


Задача №331 из 862. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 83CBAE


ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол ADI. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Вариант 1 (Предложил пользователь Светлана)
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность, сделаем это.
Очевидно, что отрезки, проведенные из центра окружности к углам девятиугольника образуют равные углы, так как разбивают девятиугольник на равные треугольники.
Такой угол (например ∠AOJ) равен 360°/10=36°
Тогда ∠AOI равен:
∠AOI=36°*2=72°
∠AOI является центральным, следовательно градусная мера дуги IJA тоже равна 76°
∠ADI тоже опирается на эту же дугу, но является вписанным, следовательно:
∠ADI=72°/2=36° (по теореме о вписанном угле)
Ответ: 36


Вариант 2
Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n-2), тогда сумма углов 10-иугольника равна 180°(10-2)=1440°. По определению, все углы 10-иугольника равны => каждый угол равен 1440°/10=144°
Отрезок ID делит наш 10-иугольник пополам, т.к. и сверху, и снизу от отрезка одинаковое количество углов и сторон. Следовательно /IDC=/CDE/2=144°/2=72°
Проведем отрезки AC и BD.
Рассмотрим треугольники ABC и BCD.
AB=BC=CD, /B=/C (по определению правильного многоугольника). Следовательно треугольники ABC и BCD равны по первому признаку. Значит AC=BD.
Рассмотрим треугольники ACD и ABD.
AB=CD (по определению), AC=BD (найдено выше) и AD - общая сторона, следовательно эти треугольники равны (по третьему признаку).
А это значит, что /CDA=/BAD.
Тогда из всех выше перечисленных равенств получается, что ABCD - равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC.
Сумма углов трапеции равна 180°(4-2)=360°
360°=/DAB+/B+/C+/CDA=/DAB+144°+144°+/CDA => /DAB+/CDA=360°-288°=72°, а так как эти углы равны (это мы выяснили ранее), то /DAB=/CDA=72°/2=36°.
В итоге получаем /ADI=/IDC-/CDA=72°-36°=36°.
Ответ: /ADI=36°

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Обратите внимание!!!

Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню интерфейса.


Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс.
Математика: Геометрия' (от 1 до 862)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Наш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. Все права защищены. Яндекс.Метрика