Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 48√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Проведем диаметры
описанной окружности, как показано на первом рисунке.
Очевидно, что
квадрат разделился на 4 равных треугольника, углы, которые опираются на центр окружности (О), равны 360°/4=90°, т.е. эти треугольники
прямоугольные.
Тогда, по теореме Пифагора:
AB2=R2+R2
AB2=2R2
AB2=2(4√2)2
AB2=2*16*2=64
AB=√64=8
Проведем радиус
вписанной окружности, как на втором рисунке.
Очевидно, что:
r=AB/2=8/2=4
Ответ: 4
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 121°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=6 и HD=75. Диагональ параллелограмма BD равна 85. Найдите площадь параллелограмма.
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=64. Найдите CH.
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 6. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: