На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=12, BC=18 и CD=8.
Прямая и окружность могут располагаться относительно друг друга в трех вариантах:
1) Не пересекаться, то есть не иметь ни одной общей точки.
2) Касаться, то есть иметь только одну общую точку, тогда прямая называется
касательной к окружности.
3) Пересекаться, то есть иметь две общие точки.
В условии задачи сказано, что окружность проходит через точку С и касается прямой ВС. Значит прямая ВС кроме точки касания других общих точек с окружностью иметь не может, следовательно, окружность касается с прямой ВС в точке С (как показано на рисунке).
Рассмотрим треугольники ABC и CDB.
∠B - общий
∠DAC является
вписанным в окружность и опирается на дугу CD. Т.е. равен половине ее градусной меры.
∠BCD обхватывает дугу CD как
касательная и
хорда и тоже равен половине градусной меры дуги CD (по
четвертому свойству углов).
Следовательно, углы DAC и BCD равны.
Тогда, по
первому признаку подобия треугольников, эти треугольники
подобны.
Следовательно:
AC/CD=BC/BD=AB/BC
AC/CD=BC/BD
12/8=18/BD =>BD=8*18/12=2*18/3=2*6=12
BC/BD=AB/BC
18/12=AB/18 => AB=18*18/12=9*18/6=9*3=27
AD=AB-BD=27-12=15
Ответ: 15
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.
Укажите номера верных утверждений.
1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=16, BF=12.
Укажите номера верных утверждений.
1) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.
2) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
3) Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: