Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=28. Площадь треугольника ABC равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.
Проведем
высоту BD из вершины B.
Площадь треугольника ABC:
SABC=BD*AC/2
162=BD*36/2
BD=162*2/36=9
Рассмотрим треугольники ABC и MBN.
∠B - общий.
∠BAC=∠BMN (так как это
соответственные углы).
Следовательно, данные треугольники
подобны (по двум углам).
Тогда, справедливо соотношение сторон и высот данных треугольников:
AC/MN=BD/BE
BE=MN*BD/AC=28*9/36=28/4=7
Площадь треугольника ABC:
SMBN=BE*MN/2=7*28/2=7*14=98
Ответ: 98
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 14°?
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.
2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.
3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-01-19 12:02:26) Администратор: Алина, это условие задачи.
(2019-01-10 13:30:34) алина: как получилось 162?
(2017-05-14 18:51:30) Администратор: Людмила, а про отношение площадей подобных треугольников говорится в каком-нибудь учебнике?
(2017-05-13 18:42:00) Людмила: Можно короче: отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате. К=28/36 = 7/9, значит отношение площадей треугольников = 49/81 Тогда S = 162*(49/81) = 98