Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=28. Площадь треугольника ABC равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.
Проведем
высоту BD из вершины B.
Площадь треугольника ABC:
SABC=BD*AC/2
162=BD*36/2
BD=162*2/36=9
Рассмотрим треугольники ABC и MBN.
∠B - общий.
∠BAC=∠BMN (так как это
соответственные углы).
Следовательно, данные треугольники
подобны (по двум углам).
Тогда, справедливо соотношение сторон и высот данных треугольников:
AC/MN=BD/BE
BE=MN*BD/AC=28*9/36=28/4=7
Площадь треугольника ABC:
SMBN=BE*MN/2=7*28/2=7*14=98
Ответ: 98
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 154°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.
AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 5 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
Комментарии:
(2019-01-19 12:02:26) Администратор: Алина, это условие задачи.
(2019-01-10 13:30:34) алина: как получилось 162?
(2017-05-14 18:51:30) Администратор: Людмила, а про отношение площадей подобных треугольников говорится в каком-нибудь учебнике?
(2017-05-13 18:42:00) Людмила: Можно короче: отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате. К=28/36 = 7/9, значит отношение площадей треугольников = 49/81 Тогда S = 162*(49/81) = 98