Новость

2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Юмор

Автор: неизвестен
Сержант выстроил свое отделение, и говорит:
- У меня две новости - мы бежим марш-брос...читать далее

Задача №405 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - E91153

Найдите тангенс угла AOB.

Решение задачи:

Вариант №1 (Прислал пользователь Евгений)
Проведем отрезок AB.
Найдем каждую сторону треугольника ABO по теореме Пифагора:
AO2=22+82
AO2=4+64=68
AO=68=217
AB2=72+62
AB2=49+36=85
AB=85
BO2=92+22
BO2=81+4=85
BO=85
По теореме косинусов:
AB2=AO2+BO2-2AO*BO*cos∠AOB
(85)2=(217)2+(85)2-2*217*85*cos∠AOB
85=4*17+85-417*85*cos∠AOB
85=153-41445*cos∠AOB
-68=-41445*cos∠AOB
17=1445*cos∠AOB
cos∠AOB=17/1445
По основной тригонометрической формуле:
sin2∠AOB+cos2∠AOB=1
sin2∠AOB+(17/1445)2=1
sin2∠AOB+289/1445=1
sin2∠AOB+17/85=1
sin2∠AOB+1/5=1
sin2∠AOB=4/5
sin∠AOB=2/5
tg∠AOB=sin∠AOB/cos∠AOB=(2/5)/(17/1445)= (2*1445)/(175)=(2*289)/17=(2*17)/17=2
Ответ: tg∠AOB=2


Вариант №2 Достроим чертеж до двух прямоугольных треугольников. Найдем тангенсы для обоих треугольников для их углов О.
1) Для синего треугольника: tgα=9/2=4,5
2) Для красного треугольника: tgβ=2/8=0,25
Есть тригонометрическая формула:
tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα*tgβ)
Вычисляем:
tg∠AOB=tg(α-β)=(4,5-0,25)/(1+4,5*0,25)=4,25/2,125=2
Ответ: tg∠AOB=2

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Обратите внимание!!!

Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню интерфейса.


Комментарии:


(2015-04-06 16:55:18) Елена: Треугольник OBA равнобедренный, т.к. OB=AB ( находим их по теореме Пифагора , как диагонали соответствующих им прямоугольников). По клеткам явно видно середину OA (назовём её M). В равнобедренном треугольнике медиана является высотой, значит треугольник OMB прямоугольный. По определению тангенса tgAOB=BM/OM. Находим диагонали BM и OM из соответствующих прямоугольников и ответ: 2. Придётся поработать с корнями, зато не надо заучивать формулу тангенса разности двух углов.
(2015-04-06 20:42:05) Администратор: Елена, для данной задачи получится так решить, но решение не универсально. Не во всех задачах задан равнобедренный треугольник. Эту и аналогичные задачи можно решить по теореме косинусов (как задачу №482)
(2015-04-06 21:34:32) Елена: Сам подход только через теорему Пифагора универсален. В 9 классе ещё не изучают тригонометрические формулы, за исключением основного тригонометрического тождества. Да не везде равнобедренный треугольник, тогда смотри комментарии к 397 задаче (она решается также, как задача 482). Время для решения первой части экзамена ограниченно, а с теоремой косинусов нужно повозиться.
(2015-04-06 22:41:10) Администратор: Елена, про формулу я согласен, поэтому и опубликовал другой способ - через теорему синусов. К 397 задаче я оставил свой комментарий, но повторю его и здесь. Любая неточность в рисунке, и Вам придется несколько раз применять теорему Пифагора, чтобы найти перпендикуляр. Я не считаю этот метод правильным. Через теорему косинусов - это универсальный способ: 1) Математически точен, 2) не надо на рисунке пытаться достраивать перпендикуляр, 3) это не так долго. как может показаться, просто я подробно расписываю каждое действие.
(2015-05-16 19:18:34) Светлана: Полностью согласна с Еленой. Для учащихся 9 класса её способ в ЭТОЙ задаче рациональней!

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
Warning: mysql_fetch_row(): supplied argument is not a valid MySQL result resource in /home/users2/g/glybin/domains/otvet-gotov.ru/pages/zadacha.php on line 561
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Наш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2016. Все права защищены. Яндекс.Метрика