Центральный угол AOB, равный
60°, опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
Рассмотрим треугольник АОВ. АО=ОВ, т.к. это радиусы окружности. Следовательно,
треугольник АОВ - равнобедренный. Следовательно, /ОВА = /ОАВ (по свойству равнобедренного треугольника).
По теореме о сумме углов треугольника можем записать:
180°=/AOB+/OBA+/BAO
180°=60°+/OBA+/BAO
120°=/OBA+/BAO
А так как /OBA=/BAO, то /OBA=/BAO=120°/2=60°.
Следовательно треугольник АОВ - равносторонний (по свойству равностороннего треугольника). Следовательно, ОВ=ОА=АВ=4.
Ответ: АВ=4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны AB. Известно, что KC = KD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=6, AC=10.
В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA=KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции основания параллельны.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: