Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции.
Обозначим ключевые точки, как показано на рисунке и проведем
высоты BE и CF.
Рассмотрим четырехугольник BCFE.
∠CFE=∠BEF=90° (так как BE и CF -
высоты).
∠CBE=180°-∠BEF=180°-90°=90° (так как это
внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BE).
∠BCF=90° (аналогично углу CBE).
Получается, что BCFE -
прямоугольник.
Тогда BE=CF и BC=EF=16 (по
свойству прямоугольника).
Рассмотрим треугольники ABE и CDF.
AB=CD=58 (так как
трапеция равнобедренная).
BE=CF (это мы выяснили ранее).
∠ABC=∠DCB (так как по
свойству равнобедренной трапеции, угли при одном основании равны).
Следовательно, равно и следующее равенство:
∠ABC-90°=∠DCB-90° - это и есть углы ABE и DCF соответственно, т.е.:
∠ABE=∠DCF
Тогда, по
второму признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Следовательно, AE=FD.
AD=AE+EF+FD=AE+BC+AE=2AE+16=96
2AE=80
AE=40=FD
Найдем
высоту CF по
теореме Пифагора:
CD2=CF2+FD2
582+CF2+402
3364=CF2+1600
CF2=1764
CF=42
Найдем AC по
теореме Пифагора:
AC2=CF2+AF2
AC2=CF2+(AE+EF)2
AC2=422+(40+16)2
AC2=1764+3136=4900
AC=70
Ответ: 70
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 31°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Найдите тангенс угла AOB.
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 16,5 см, а длина – 28 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдет из бруса длиной 80 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см на 40 см?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: