Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 15, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Проведем отрезок, параллельный основаниям, как показано на рисунке.
EF -
средняя линия трапеции, так как соединяет середины боковых сторон трапеции (по
теореме Фалеса).
∠ADE=∠DEF (так как это
накрест-лежащие углы при параллельных прямых EF и AD и секущей ED).
Получается, что ∠DEF=∠EDF (так как DE -
биссектриса).
Значит треугольник EFD -
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, EF=FD (по
определению).
EF=FD=CD/2=15/2=7,5
EF=(BC+AD)/2=7,5
(3+AD)/2=7,5
3+AD=15
AD=12
Проведем
высоты как показано на рисунке.
MN=BC=3 (т.к. BCNM -
прямоугольник).
BM=CN=h
Обозначим AM как x, для удобства.
AD=AM+MN+ND
12=x+3+ND
ND=9-x
Для треугольника ABM запишем
теорему Пифагора:
AB2=h2+x2
122=h2+x2
h2=144-x2
Для треугольника CDN запишем
теорему Пифагора:
CD2=h2+ND2
152=h2+(9-x)2
225=h2+(9-x)2
Подставляем вместо h2 значение из первого уравнения:
225=144-x2+(9-x)2
225-144=-x2+92-2*9*x+x2
81=92-2*9*x
81=81-18x
18x=0
x=0, получается, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB является высотой трапеции.
Тогда площадь трапеции равна:
S=AB(AD+BC)/2=12(12+3)/2=6*15=90
Ответ: 90
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=7, BC=10, CD=14. Найдите AD.
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: