В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=1°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Обозначим точку пересечения диагоналей как О.
По
свойству
параллелограмма AO=OC=AC/2.
AB=CD (по
другому свойству).
А так как AC в 2 раза больше стороны AB (по условию задачи), то OC=AB=CD.
Следовательно треугольник OCD -
равнобедренный.
По
свойству равнобедренного треугольника /COD=/CDO.
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠COD+∠CDO+∠ACD=∠COD+CDO+1°
∠COD+∠CDO=179°, а так как ∠COD=∠CDO (это мы выяснили ранее), то ∠COD=∠CDO=179°/2=89,5°
Второй угол между диагоналями:
∠BOC=180°-∠COD (т.к. угол BOD - развернутый и равен 180°)
∠BOC=180°-89,5°=90,5°
Ответ: ∠COD=89,5°, ∠BOC=90,5°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=54. Найдите площадь ромба.
На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=40, BC=45 и CD=24.
Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 6:5. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.
В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-05-16 20:21:28) Светлана: За угол между двумя пересекающимися прямыми принято принимать меньший.Так что ответ определяется однозначно.
(2015-05-11 20:27:58) Администратор: По логике да, два ответа, но как лучше писать на экзамене, уточните у своего педагога по математике.
(2015-05-11 17:25:44) : Здесь получается два ответа?