В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=123°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Так как AB=CD, значит трапеция ABCD -
равнобедренная.
Тогда по
свойству равнобедренной трапеции ∠ABC=∠BCD=123° и ∠CDA=∠DAB.
Вспомнив, что сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле (n-2)180°, получим, что сумма углов трапеции равна (4-2)180°=360°.
Тогда ∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°
123°+123°+∠CDA+∠DAB=360°
∠CDA+∠DAB=360°-123°-123°=114°
∠CDA=∠DAB=114°/2=57°
Рассмотрим треугольник ACD.
Так как AC=AD, то данный треугольник -
равнобедренный.
Следовательно, по
свойству равнобедренного треугольника
∠CDA=∠DCA=57°
∠BCA=∠BCD-∠DCA=123°-57°=66°
∠BCA=∠CAD=66° (т.к. они
накрест-лежащие для параллельных прямых AD и BC).
Ответ: 66
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен
60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=11 и MB=16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 41.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2014-06-04 08:57:41) учитель математики: А меж тем эта задача была в ГИА-2014 в варианте 704
(2014-06-03 09:55:32) Администратор: Согласен, я даже не могу нарисовать рисунок, чтобы он полностью удовлетворял условию...
(2014-06-03 06:42:58) учитель математики: Задача некорректна. Угол BAD равен 57 градусов, а угол CAD должен быть меньше, т.к. составляет часть от него.
(2014-05-20 21:44:56) Администратор: 360°-123°-123°=114° (добавлено в решение)
(2014-05-20 17:14:40) : А как появилось 114