ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №155920 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №155920

Задача №463 из 1087
Условие задачи:

Середина E стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 92° и 148°.

Решение задачи:

Вариант №1
Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна (n-2)180, тогда сумма углов четырехугольника (4-2)180=360.
Т.е. ∠A+∠B+∠C+∠D=360
∠A+92°+148°+∠D=360°
∠A+∠D=120°
Треугольники AEB, BEC и ECD - равнобедренные, т.к. стороны AE=EB=EC=ED.
Следовательно:
∠A=∠ABE
∠EBC=∠ECB
∠ECD=∠D
Использую сумму углов четырехугольника, запишем:
∠A+∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ECD+∠D=360°
Используя ранее полученные равенства, запишем:
∠A+∠A+2∠EBC+∠D+∠D=360°
2∠A+2∠EBC+2∠D=360°
∠A+∠EBC+∠D=180°
120°+∠EBC=180°
∠EBC=60°
Рассмотрим треугольник EBC.
По теореме о сумме углов треугольника ∠BEC тоже равен 60°.
Следовательно треугольник EBC - равносторонний (по свойству).
Значит BC=BE=EC=8 (по определению) и
8=BE=EC=AE (по условию задачи).
AD=AE+ED=8+8=16
Ответ: AD=16


Вариант №2 (Предложил пользователь Alissa)
Если внимательно посмотреть на рисунок, то можно увидеть, что точка Е - это центр описанной окружности, так как до любого угла четырехугольника одинаковое расстояние (по условию задачи).
Т.е. данный четырехугольник вписан в окружность.
Тогда, по свойству описанной окружности:
∠B+∠D=180°
∠D=180°-∠B
∠D=180°-92°=88°
Рассмотрим тругольник ECD.
EC=ED (по условию), следовательно, данный треугольник равнобедренный.
Тогда, по первому свойству, ∠D=∠ECD=88°
∠BCE=∠C-∠ECD=148°-88°=60°
Треугольник ECB тоже равнобедренный, следовательно, ∠BCE=∠CBE=60°
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠BCE+∠CBE+∠BEC
180°=60°+60°+∠BEC
∠BEC=60°
Т.е. в треугольнике ECB все углы равны, следовательно, это равносторонний треугольник (по первому свойству).
BC=EB=EC=AE=ED=8 (по определению).
AD=AE+ED=8+8=16
Ответ: 16

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №163D04

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.



Задача №CE7435

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=1°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.



Задача №B04F9A

Сторона равностороннего треугольника равна 18√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.



Задача №201054

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.



Задача №1CA1CE

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

Комментарии:


(2017-05-28 21:55:05) Администратор: Alissa, хорошее решение, я решил опубликовать его от Вашего имени. Спасибо!
(2017-05-19 21:22:32) Alissa: Очевидно, что АВСD- четырёхугольник,вписанный в окружность. Значит сумма противолежащих углов А+С=В+D=180 градусам.Тогда угол D=180-92=88,угол ЕСD=88.По условию угол С=148,тогда угол ВСЕ=148-88=60.И треугольник ВСЕ равносторонний и т.д

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика