В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC.
Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
Сторона AC - общая для этих треугольников, AB=CD и BC=AD (по
свойству параллелограмма), следовательно рассматриваемые треугольники равны (по
третьему признаку). А значит равны и их площади, и равны эти площади половине площади параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ABC, как только что выяснили, площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма. Отрезок BM - является
медианой (по третьему
свойству параллелограмма), и соответственно делит этот треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. равных по площади (
свойство медианы).
Следовательно площадь BMC равна половине площади треугольника ABC. SBMC=SABC/2=SABCD/4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.
Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=122°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольного треугольника равна 968√
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: