ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №AF7F22

Задача №97 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=-x+5|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
-x+5x-x², при x≥0
-x+5(-x)-x², при x<0
4x-x², при x≥0
-6x-x², при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=4x-x², при x≥0 (красный график)

X	0	1	2	3
Y	0	3	4	3

2) y₂=-6x-x², при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3	-4
Y	0	-5	-8	-9	-8

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины красной параболы.
x₀=-b/2a=-4/(2*(-1))=-4/(-2)=2
y₀(x₀)=4x₀-x₀²
y₀(2)=4*2-2²=8-4=4
c₂=4
Ответ: с₁=0, c₂=4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №3A24E5

Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто выиграл соревнование? В ответе запишите, на сколько секунд он обогнал соперника.

Задача №F3DB75

Постройте график функции y=-2x+4|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №2C5329

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x²+0,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.