ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №C9CE1D | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Чтобы определить точку касания двух графиков, необходимо решить систему, составленную их функций этих графиков:

Подставим первое уравнение во второе:
x2+(2x+b)2=5
Раскроем скобку при помощи формулы квадрат суммы:
x2+(2x)2+2*2x*b+b2=5
x2+4x2+4xb+b2=5
5x2+4xb+b2-5=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(4b)2-4*5*(b2-5)=16b2-20(b2-5)=16b2-20b2+100=-4b2+100
В условии сказано, что прямая КАСАЕТСЯ окружности, следовательно имеет только одну общую точку, следовательно, решение системы должно быть только одно, т.е. решение квадратного уравнения тоже должно быть одно. Для этого дискриминант должен быть равен нулю:
-4b2+100=0
-4b2=-100 |:(-4)
b2=25
b1=5
b2=-5
Мы получили такие b, при которых прямая y=2x+b будет иметь только одну общую точку (т.е. касаться) с окружностью x2+y2=5.
Продолжим решать квадратное уравнение для каждого b:
1) b=5
Тогда наше уравнение имеет вид:
5x2+4x*5+52-5=0
5x2+20x+25-5=0
5x2+20x+20=0 |:5
x2+4x+4=0
Дискриминант равен нулю, мы его сами приравняли к нулю. Найдем x:
x=-4/(2*1)=-4/2=-2 - это абцисса точки пересечения, она отрицательна, поэтому не подходит по условию задачи.
2) b=-5
Тогда наше уравнение имеет вид:
5x2+4x(-5)+(-5)2-5=0
5x2-20x+25-5=0
5x2-20x+20=0 |:5
x2-4x+4=0
x=-(-4)/2=4/2=2 - эта абцисса подходит под условие.
Подставим эти значения х и b в уравнение прямой:
y=2x+b
y=2*2-5
y=-1 - это ордината точки пересечения.
Ответ: (2;-1)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №8274E3

Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.



Задача №68A55F

Площадь круга равна 78. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.



Задача №4C326F

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=17, AC=51, NC=32.



Задача №890FB4

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.
3) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.



Задача №029772

Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика