Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.
AD для треугольника ABM является и
медианой, и высотой. А это
свойство медианы для равнобедренного треугольника.
Следовательно, треугольник ABM -
равнобедренный с основанием BM.
По
определению равнобедренного треугольника AB=AM.
Т.к. BM - медиана для треугольника ABC, следовательно AM=MC (по
определению медианы).
Тогда AM=AC/2=5. Как мы выяснили ранее AM=AB => AB=5.
Ответ: 5
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=54° и ∠BDC=33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=33, CM=15. Найдите ON.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.
В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
Комментарии: