ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №A625E2

Задача №831 из 1087
Условие задачи:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

∠ABC является вписанным углом и опирается на дугу ADC (красная).
Следовательно, по теореме о вписанном угле, градусная мера дуги ADC равна 138°*2=276°
Тогда градусная мера синей дуги равна 360°-276°=84°
∠ADC тоже является вписанным углом и опирается на дугу ABC (синяя).
Следовательно, по той же теореме о вписанном угле∠ADC=84°/2=42°.
Рассмотрим треугольник ACD.
По теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠ADC+∠CAD+∠ACD
180°=42°+83°+∠ACD
180°-42°-83°=∠ACD
∠ACD=55°
Заметим, что углы ACD и ABD являются вписанными и опираются на одну и ту же дугу.
Следовательно, эти углы равны, ∠ACD=∠ABD=55°
Ответ: 55

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №12C88E

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 6. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Задача №4F3CD0

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 12 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.