Новость

2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Юмор

Автор: Unknown
Если у вас есть знакомый иностранец, который хвалится тем, что прекрасно понимает русский ...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия


Задача №713 из 863. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 7FDE5C


Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 57.

Решение задачи:

Для удобства введем обозначения:
a - сторона ромба (они равны по определению ромба)
d - диагональ AC
57d - диагональ BD (по условию)
AE - k
EB - t
Площадь параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 57d*d*sinα/2 = 28,5d2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу).
Так как стороны ромба параллельны диагоналям, образуется маленький параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по свойству параллелограмма).
Рассмотрим треугольники ABC и EBF.
∠EBF - общий
∠BFE=∠BCA (это соответственные углы)
Следовательно, треугольники ABC и EBF подобны (по первому признаку подобия).
Тогда EF/AC=a/d=t/(t+k)
Аналогично, подобны и треугольники ABD и AEH.
Для них справедливо: a/57d=k/(t+k)
Складываем эти два уравнения:
a/d+a/57d=t/(t+k)+k/(t+k)
57a/57d+a/57d=(t+k)/(t+k)
58a/57d=1
58a=57d
a=57d/58
Sромба=a2sinα
Sпараллелограмма=28,5d2*sinα (это мы выяснили ранее)
Sромба/Sпараллелограмма=(a2sinα)/(28,5d2*sinα)=a2/(28,5d2)=(57d/58)2/(28,5d2)=(572*d2)/(582*28,5*d2)=3249/(3364*28,5)=114/3364=57/1682
Ответ: 57/1682

Поделитесь решением в соц. сетях.

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Обратите внимание!!!

Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню интерфейса.


Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки

Подписывайтесь на наши группы в соц. сетях.

X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия' (от 1 до 863)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Наш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. Все права защищены. Яндекс.Метрика