Новость

2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Юмор

Автор: неизвестен
Сержант выстроил свое отделение, и говорит:
- У меня две новости - мы бежим марш-брос...читать далее

Задача №596 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 14520F

ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол BAG. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Вариант 1 (Предложил пользователь Светлана)
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность, сделаем это.
Очевидно, что отрезки, проведенные из центра окружности к углам девятиугольника образуют равные углы, так как разбивают девятиугольник на равные треугольники.
Такой угол (например ∠DOE) равен 360°/9=40°
Тогда ∠BOG, который опирается на дугу BCDEFG равен:
∠BOG=40°*5=200°
∠BOG является центральным, следовательно градусная мера дуги BCDEFG тоже равна 200°
∠BAG тоже опирается на эту же дугу, но является вписанным, следовательно:
∠BAG=200°/2=100° (по теореме о вписанном угле)
Ответ: 100


Вариант 2
Сумма углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле (n-2)*180°.
Следовательно сумма углов девятиугольника равна (9-2)*180°=7*180°=1260°.
В правильном n-угольнике все углы равны, следовательно каждый угол девятиугольника равен 1260°/9=140°.
Т.е. ∠BAI=140°.
Рассмотрим четырехугольник AGHI.
Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна (4-2)*180°=360°
AI=IH=HG (по определению правильного многоугольника).
∠AIH=∠IHG
Тогда по признаку равнобедренной трапеции, получается что четырехугольник - это трапеция, причем равнобедренная.
Т.е. ∠GAI=∠AGH (по второму свойству равнобедренной трапеции)
360°=∠GAI+∠AGH+∠GHI+∠AIH
360°=∠GAI+∠AGH+140°+140°
∠GAI+∠AGH=80°
А так как они равны, то ∠GAI=∠AGH=40°
∠BAG=∠BAI-∠GAI=140°-40°=100°
Ответ: 100

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Обратите внимание!!!

Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню интерфейса.


Комментарии:


(2015-01-30 10:25:17) Светлана: Такие задачи проще решать через дугу и вписанный угол. Вписанный угол равен половине дуги на которую опирается. Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность. Вершины девятиугольника разделят окружность на 9 дуг, каждая из которых будет равна 40 градусам. Данный угол будет опираться на дугу в 200 градусов. 200:2=100.
(2015-01-30 10:48:28) Администратор: Светлана, гениально! Обязательно добавлю Ваше решение...
(2015-10-18 17:24:17) Валентина: Иногда знания отягощают,т.е.уводят от простого решения.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
Warning: mysql_fetch_row(): supplied argument is not a valid MySQL result resource in /home/users2/g/glybin/domains/otvet-gotov.ru/pages/zadacha.php on line 561
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Наш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2016. Все права защищены. Яндекс.Метрика