Новость

2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Юмор

Автор: неизвестен
Сержант выстроил свое отделение, и говорит:
- У меня две новости - мы бежим марш-брос...читать далее

Задача №511 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - FEA071

Середина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 129° и 96°.

Решение задачи:

Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна (n-2)180, тогда сумма углов четырехугольника (4-2)180=360.
Т.е. ∠A+∠B+∠C+∠D=360
∠A+129°+96°+∠D=360°
∠A+∠D=135°
Треугольники AEB, BEC и ECD - равнобедренные, т.к. стороны AE=EB=EC=ED.
Следовательно:
∠A=∠ABE
∠EBC=∠ECB
∠ECD=∠D
Использую сумму углов четырехугольника, запишем:
∠A+∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ECD+∠D=360°
Используя ранее полученные равенства, запишем:
∠A+∠A+2∠EBC+∠D+∠D=360°
2∠A+2∠EBC+2∠D=360°
∠A+∠EBC+∠D=180°
135°+∠EBC=180°
∠EBC=45°
Рассмотрим треугольник EBC.
BE=CE (по условию задачи)
Следовательно, треугольник EBC равнобедренный.
По свойству равнобедренного треугольника:
∠EBC=∠ECB=45°
По теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠EBC+∠ECB+∠BEC
180°=45°+45°+∠BEC
∠BEC=90°
Получается, что треугольник EBC не только равнобедренный, но и прямоугольный.
Тогда по теореме Пифагора:
BC2=BE2+CE2
64=BE2+CE2
Так как BE=CE, то BE2=CE2=64/2=32
BE=CE=32=AE=ED
AD=AE+ED=32+32=232=216*2=2*42=82
Ответ: AD=82

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Обратите внимание!!!

Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню интерфейса.


Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
Warning: mysql_fetch_row(): supplied argument is not a valid MySQL result resource in /home/users2/g/glybin/domains/otvet-gotov.ru/pages/zadacha.php on line 539
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Наш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2016. Все права защищены. Яндекс.Метрика