Новость

2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Юмор

Автор: неизвестен
Сержант выстроил свое отделение, и говорит:
- У меня две новости - мы бежим марш-брос...читать далее

Задача №459 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 01D59A

Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 28.

Решение задачи:

Для удобства введем обозначения:
a - сторона ромба (они равны по определению ромба)
d - диагональ AC
28d - диагональ BD (по условию)
AE - k
EB - t
Площадь параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 28d*d*sinα/2 = 14d2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу).
Так как стороны ромба параллельны диагоналям, образуется маленький параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по свойству параллелограмма).
Рассмотрим треугольники ABC и EBF.
∠EBF - общий
∠BFE=∠BCA (это соответственные углы)
Следовательно, треугольники ABC и EBF подобны (по первому признаку подобия).
Тогда EF/AC=a/d=t/(t+k)
Аналогично, подобны и треугольники ABD и AEH.
Для них справедливо: a/28d=k/(t+k)
Складываем эти два уравнения:
a/d+a/28d=t/(t+k)+k/(t+k)
28a/28d+a/28d=(t+k)/(t+k)
29a/28d=1
29a=28d
a=28d/29
Sромба=a2sinα
Sпараллелограмма=14d2*sinα (это мы выяснили ранее)
Sромба/Sпараллелограмма=(a2sinα)/(14d2*sinα)=a2/(14d2)=(28d/29)2/(14d2)=(282*d2)/(292*14*d2)=784/(292*14)=56/292=56/841
Ответ: 56/841

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Обратите внимание!!!

Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню интерфейса.


Комментарии:


(2014-05-29 23:56:31) Таня: это 2 часть?
(2014-05-30 09:17:18) Администратор: Точной информации у меня нет, но судя по сложности, скорее всего - это часть 2.
(2014-11-16 12:54:09) Денис: А зачем сложили 2 уравнения?
(2014-11-16 13:11:11) Администратор: Денис, сложили уравнения, чтобы избавиться от неизвестных t и k.
(2015-02-21 11:58:35) Виктория: Это без преувеличения лучший сайт из всех, которые я когда-либо видела! Замечательная работа!!!
(2015-02-21 12:33:29) Администратор: Спасибо, Виктория, очень приятно это осознавать.
(2015-03-03 20:34:40) Елена: Вы-СУПЕР!!! СПАСИБО!!!
(2015-03-03 20:55:11) Администратор: Елена, спасибо за высокую оценку, очень приятно!
(2015-04-17 14:37:58) Татьяна: Объясните, пожалуйста, как нашли площадь ромба?
(2015-04-17 16:17:17) Администратор: Татьяна, одна из формул площади ромба S=a2sinα, где а - сторона ромба, α - угол между сторонами. Вы это имели в виду?
(2015-05-20 13:10:03) Артур: Спасибо большое просто 26 задание в ОГЭ сложное
(2015-05-20 13:13:22) Артур: Где вы берете все формулы и свойства каждой фигуры?
(2015-05-20 13:15:28) Администратор: Артур, я стараюсь пользоваться только теми формулами и свойствами, которые должны были даваться Вам в курсе геометрии.
(2015-05-20 23:24:53) Администратор: Артур, я стараюсь пользоваться только теми формулами и свойствами, которые должны были даваться Вам в курсе геометрии.
(2016-12-05 19:46:53) владислав: стороны параллелограмма равны 28 и 56 высота опущенная на первую сторону равна 42 найдите высоту опущенную на вторую сторону параллелограмма
(2016-12-05 22:40:10) Администратор: владислав, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
Warning: mysql_fetch_row(): supplied argument is not a valid MySQL result resource in /home/users2/g/glybin/domains/otvet-gotov.ru/pages/zadacha.php on line 539
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Наш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2016. Все права защищены. Яндекс.Метрика