В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 17:15, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=16.
Рассмотрим треугольник ABF.
По свойству
биссектрисы:
BG/GF=AB/AF=17/15
cosA=AF/AB=15/17 (по
определению косинуса)
Существует тригонометрическая формула:
sin2α+cos2α=1
Тогда:
sin2∠BAF+cos2∠BAF=1
sin2∠BAF+(15/17)2=1
sin2∠BAF=1-225/289
sin2∠BAF=(289-225)/289
sin2∠BAF=64/289
sin∠BAF=8/17
По
теореме синусов:
BC/sin∠BAF=2R
16/(8/17)=16*17/8=34=2R
R=34/2=17
Ответ: R=17
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=40.
Отрезок AB=32 касается окружности радиуса 24 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=10, tgA=0,1. Найдите BC.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=8, BC=24. Найдите AK.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2014-05-14 20:55:14) Аделя: конечно из 2 части.