Новость

2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Юмор

Автор: неизвестен
Сержант выстроил свое отделение, и говорит:
- У меня две новости - мы бежим марш-брос...читать далее

Задача №428 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 035475

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 3, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=3.

Решение задачи:

Продлим стороны AB и CD до пересечения друг с другом.
Рассмотрим треугольник AED.
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠EDA+∠DAE+∠AED
180°=90°+∠AED
∠AED=90°
Следовательно треугольник AED - прямоугольный.
Рассмотрим треугольники AED и BEC.
∠AED - общий
∠EBC=∠EAD (т.к. это соответственные углы)
Треугольники AED и BEC подобны (по первому признаку подобия треугольников).
Тогда по определению подобия:
AD/BC=AE/BE
AD/BC=(AB+BE)/BE
48/3=(3+BE)/BE
16BE=3+BE
15BE=3
BE=1/5=0,2
Точка F - точка касания прямой CD и окружности.
По теореме о касательной и секущей:
EF2=BE*AE=BE*(AB+BE)=0,2(3+0,2)=0,64
EF=0,8
Рассмотрим треугольник BOK.
О - центр окружности
OB - радиус окружности
OK - серединный перпендикуляр к хорде AB ( третье свойство хорды)
OK=EF (т.к. KEFO - прямоугольник)
KB=AB/2 (т.к. OK - серединный перпендикуляр)
По теореме Пифагора:
OB2=OK2+KB2
OB2=0,82+(3/2)2
OB2=0,64+2,25=2,89
OB=1,7
Ответ: R=1,7

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Обратите внимание!!!

Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню интерфейса.


Комментарии:


(2014-05-20 21:33:16) : очепятка))ахаха))
(2014-05-20 21:41:23) : очепятка))ахаха))
(2014-05-20 21:45:40) : а почему OF=OB?
(2014-05-20 22:08:49) Администратор: OF=OB, так как это радиусы окружности.
(2014-05-22 15:42:21) Вероника: Большое спасибо !!!Отличный сайт, все очень понятно объяснили,!
(2014-05-25 16:50:53) Татьяна: О чем речь в третьем свойстве хорды? напомните, пожалуйста
(2014-05-25 18:39:45) Администратор: Татьяна, перейдите по ссылке по свойствам хорды. Там есть вся информация.
(2014-05-26 19:51:27) Альбина: В условии сказано, что окружность касается CD, а у вас она касается продолжения CD/
(2014-05-26 22:08:21) Администратор: Альбина, сказано, что окружность касается ПРЯМОЙ CD, а не стороны CD и не отрезка CD. Значит окружность может касаться продолжения отрезка CD.
(2015-05-17 10:58:35) : Почему ОК срединный перпендикуляр
(2015-05-17 10:58:39) : Почему ОК срединный перпендикуляр
(2015-05-17 23:40:22) Администратор: По третьему свойству хорды, посмотрите ссылку в решении.
(2015-05-29 14:51:59) Юлия: Послушайте, народ! Может быть я чего-то не понимаю, но мне кажется, что задача некорректна. Дело вот в чем. Я провела две высоты ВН и СК. Получается,что углы АВН и СДК равны. Тогда треугольники АВН и СДК равны по катету и острому углу.Причем АН=СК и ВН=КД, но высоты ВН и СК равны, поэтому ВН=АН=СК=КД. Тогда трапеция равнобедренная, причем АН=(48-3)/2=22,5. Но тогда в треугольнике АВН катет больше гипотенузы!!! Я где-то наврала??? Просто сыну такая же задача попалась в среду на ОГЭ, мне интересно...
(2015-05-31 22:49:47) Юлия: Все, нашла свою ошибку :)) С условием все в порядке!
(2016-10-14 22:46:17) Магомед: Ребята, не задавайте лишних вопросов. Все правильно решено.
(2016-10-20 16:49:36) Дмитрий: ABCD-равнобедренная трапеция,AB=2,OK=1,Найти:BC,EF-?
(2016-10-20 18:50:10) Администратор: Дмитрий, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
Warning: mysql_fetch_row(): supplied argument is not a valid MySQL result resource in /home/users2/g/glybin/domains/otvet-gotov.ru/pages/zadacha.php on line 539
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Наш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2016. Все права защищены. Яндекс.Метрика