Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается
вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по
теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по
признаку подобия, треугольники ADC и CBD -
подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
По первому
свойству биссектрисы:
AC/BC=AM/MB=10/18
Так как AC/BC=AD/CD, то AD/CD=10/18 => AD=CD*10/18
Так как CD/BD=AC/BC, то CD/BD=10/18 => BD=CD*18/10
Заметим, что BD=AD+AB=AD+18+10=AD+28
Тогда, подставим AD+28 вместо BD:
AD+28=CD*18/10
А теперь вместо AD подставим CD*10/18 (равенство полученное ранее).
CD*10/18+28=CD*18/10
28=CD*18/10-CD*10/18
Приводим правую часть к общему знаменателю:
28=(18*18*CD-10*10*CD)/180
28*180=CD(324-100)
CD=28*180/224=180/8=22,5
Ответ: 22,5
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=62° и ∠BDC=42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=13, CD=22. Найдите AD.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-11-13 20:20:01) Администратор: Я расписал решение немного поподробней, надеюсь стало понятней.
(2017-11-05 17:31:34) : Я вроде бы поняла,но у меня в задаче AM=5,а MB=10 и.Вроде бы задача такая же,но я что-то не понимаю конец.Чему тогда будет равняться CD?
(2017-02-26 20:57:47) Администратор: Александр, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2017-02-26 18:02:19) Александр: Даны два подобных треугольника. Маленький RTK,его S=16, сторона RT=4, S ABC=x сторона АВ=10
(2015-03-04 22:31:28) Анастасия: Администратор, вы очень помогаете, когда надо решить задание, но ты его не понимаешь. Огромное спасибо за это!
(2015-03-03 17:14:34) Елена: Спасибо, все четко и с комментариями(что не маловажно)
(2015-01-05 18:06:17) Администратор: Иван, CD/BD=AC/BC=10/18, CD/BD=10/18, BD/CD=18/10, BD=СВ*18/10.
(2015-01-05 13:58:02) Иван: Администратор, почему BD=CD*18/10, а не BD=CD*10/18????
(2014-11-16 19:22:07) Администратор: Денис, при зеркальном отображении ничего не изменится.
(2014-11-16 13:25:18) Денис: И изменится ли от этого решение?
(2014-11-16 13:24:47) Денис: А имеет ли значение расположения АВС на рисунке? т.е. может быть рисунок будет отражен относительно перпендикуляра из точки Д к прямой СД ?
(2014-05-29 21:03:33) Администратор: Алина, не за что ))) Метод "пристального всматривания" часто помогает )))
(2014-05-29 20:29:15) Алина: Вьехала. Не те треугольники рассматривала. А то я никак понять не могла. Спасибо.
(2014-05-29 20:26:34) Алина: Здравствуйте! Бьюсь уже минут пять, не могу понять, почему ∠CDB общий для двух треугольников? Объясните, пожалуйста.
(2014-05-29 19:34:23) Администратор: Александра, точной информации у меня, к сожалению, нет.
(2014-05-29 19:31:36) Александра: А это задание из части С?
(2014-05-29 19:31:36) Александра: А это задание из части С?
(2014-05-27 15:22:31) Администратор: Для подобных треугольников должны.
(2014-05-27 13:37:41) : разве не должны быть пропорциональны стороны, лежащие против равных углов?
(2014-05-12 22:47:33) Администратор: София, Вы имеете в виду предлагать свои решения? Если да, то мы с удовольствием примем Вашу помощь, так как заявок на новые задачи поступает много, и обрабатывать их мы просто не успеваем. Если у Вас есть такой интерес то напишите на адрес zapros@otvet-gotov.ru
(2014-05-12 22:27:24) София: Скажите пожалуйста, а можно ли самим задачи решать на этом сайте?
(2014-05-11 19:10:31) Администратор: Алена, AC/BC=AD/CD, а AC/BC=AM/MB=10/18, получается, что AD/CD=AM/MB=10/18 => AD=CD*10/18
(2014-05-10 23:35:22) Администратор: Алена, AC/BC=AD/CD, а AC/BC=AM/MB=10/18, получается, что AD/CD=AM/MB=10/18 => AD=CD*10/18
(2014-05-10 23:05:23) Алена: А по какому принципу мы выписываем из равенств?
(2014-04-29 19:25:52) Администратор: Спасибо, очень приятно осознавать, что твой труд не напрасен. Всем успехов на экзаменах!!!
(2014-04-29 19:23:08) Валя: все понятно просто я букву одну поменяла..
(2014-04-29 19:19:26) Маша: Администратор,вы такой хороший))Спасибо что помогаете!