Новость

2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Юмор

Автор: неизвестен
Сержант выстроил свое отделение, и говорит:
- У меня две новости - мы бежим марш-брос...читать далее

Задача №413 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 00ECB0

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники ADC и CBD - подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=10/18 (по первому свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*10/18
BD=CD*18/10, (BD=AD+AB=AD+18+10=AD+28)
AD+28=CD*18/10
CD*10/18+28=CD*18/10
28=CD*18/10-CD*10/18
28=(18*18*CD-10*10*CD)/180
28*180=CD(324-100)
CD=28*180/224=180/8=22,5
Ответ: CD=22,5

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Обратите внимание!!!

Вы можете посмотреть эту и другие задачи в более удобном интерфейсе, в котором выделено поле для дополнительных материалов, использованных для решения. Организован удобный поиск и переход между задачами. Запомните номер этой задачи и введите его в левом меню интерфейса.


Комментарии:


(2014-04-29 19:19:26) Маша: Администратор,вы такой хороший))Спасибо что помогаете!
(2014-04-29 19:23:08) Валя: все понятно просто я букву одну поменяла..
(2014-04-29 19:25:52) Администратор: Спасибо, очень приятно осознавать, что твой труд не напрасен. Всем успехов на экзаменах!!!
(2014-05-10 23:05:23) Алена: А по какому принципу мы выписываем из равенств?
(2014-05-10 23:35:22) Администратор: Алена, AC/BC=AD/CD, а AC/BC=AM/MB=10/18, получается, что AD/CD=AM/MB=10/18 => AD=CD*10/18
(2014-05-11 19:10:31) Администратор: Алена, AC/BC=AD/CD, а AC/BC=AM/MB=10/18, получается, что AD/CD=AM/MB=10/18 => AD=CD*10/18
(2014-05-12 22:27:24) София: Скажите пожалуйста, а можно ли самим задачи решать на этом сайте?
(2014-05-12 22:47:33) Администратор: София, Вы имеете в виду предлагать свои решения? Если да, то мы с удовольствием примем Вашу помощь, так как заявок на новые задачи поступает много, и обрабатывать их мы просто не успеваем. Если у Вас есть такой интерес то напишите на адрес zapros@otvet-gotov.ru
(2014-05-27 13:37:41) : разве не должны быть пропорциональны стороны, лежащие против равных углов?
(2014-05-27 15:22:31) Администратор: Для подобных треугольников должны.
(2014-05-29 19:31:36) Александра: А это задание из части С?
(2014-05-29 19:31:36) Александра: А это задание из части С?
(2014-05-29 19:34:23) Администратор: Александра, точной информации у меня, к сожалению, нет.
(2014-05-29 20:26:34) Алина: Здравствуйте! Бьюсь уже минут пять, не могу понять, почему ∠CDB общий для двух треугольников? Объясните, пожалуйста.
(2014-05-29 20:29:15) Алина: Вьехала. Не те треугольники рассматривала. А то я никак понять не могла. Спасибо.
(2014-05-29 21:03:33) Администратор: Алина, не за что ))) Метод "пристального всматривания" часто помогает )))
(2014-11-16 13:24:47) Денис: А имеет ли значение расположения АВС на рисунке? т.е. может быть рисунок будет отражен относительно перпендикуляра из точки Д к прямой СД ?
(2014-11-16 13:25:18) Денис: И изменится ли от этого решение?
(2014-11-16 19:22:07) Администратор: Денис, при зеркальном отображении ничего не изменится.
(2015-01-05 13:58:02) Иван: Администратор, почему BD=CD*18/10, а не BD=CD*10/18????
(2015-01-05 18:06:17) Администратор: Иван, CD/BD=AC/BC=10/18, CD/BD=10/18, BD/CD=18/10, BD=СВ*18/10.
(2015-03-03 17:14:34) Елена: Спасибо, все четко и с комментариями(что не маловажно)
(2015-03-04 22:31:28) Анастасия: Администратор, вы очень помогаете, когда надо решить задание, но ты его не понимаешь. Огромное спасибо за это!

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
Warning: mysql_fetch_row(): supplied argument is not a valid MySQL result resource in /home/users2/g/glybin/domains/otvet-gotov.ru/pages/zadacha.php on line 561
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Наш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2016. Все права защищены. Яндекс.Метрика