На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке x=1.
ГРАФИКИ
А) 
Б) 
В) 
Г) 
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
1) 0,2
2) -4/3
3) -0,8
4) 5
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Про условию данной задачи сразу надо дать комментарий.
Производная от линейной функции (чем и является y=kx+b) - величина постоянная, т.е. при любом значении х производная меняться не будет, поэтому фраза "значениями их производной в точке x=1" смысла не имеет.
Скорее всего, это единое условие для целой группы задач, где будут присутствовать не только линейные функции, тогда это фраза обязательна.
Приступим к решению.
y'=(kx+b)'=k
Т.е. производная от этой функции - это коэффициент k.
Чтобы его найти, надо посмотреть на график и подставить в уравнение прямой две точки графика (т.е. значения x и y) и решить полученную систему уравнений.
Рассмотрим график А).
Лучше выбирать точку с целыми значениями x и y, тогда вычисления будут точными.
По графику А) видим, что ему принадлежат точки (-2;2) и (3;3).
Подставляем их в функцию:
Для первой точки: 2=-2k+b
Для второй точки: 3=3k+b
Это и есть система уравнений, которую надо решить любым способом и найти k - это и будет производная для первой функции.
Легче всего будет вычесть из второго уравнения первое, чтобы избавиться от b (это один из способов решения системы уранений):
3-2=3k+b-(-2k+b)
1=3k+b+2k-b
1=5k
k=1/5=0,2
Т.е. для графика А) ответ 1).
Рассмотрим график Б):
(-2;-2) и (-1;3) - точки, принадлежащие графику.
-2=-2k+b
3=-k+b
Полученная система уравнений, точно также вычтем из второго первое:
3-(-2)=-k+b-(-2k+b)
3+2=-k+b+2k-b
5=k - ответ 4)
График В).
(-2;3) и (3;-1) - точки.
3=-2k+b
-1=3k+b
Вычитаем:
-1-3=3k+b-(-2k+b)
-4=3k+b+2k-b
-4=5k
k=-4/5=-0,8 - ответ 3)
График Г).
(-3;1) и (0;-3) - точки.
1=-3k+b
-3=0*k+b => -3=b
Сейчас можно не вычитать, а просто подставить полученное значение b в первое уравнение:
1=-3k-3
3k=-3-1
3k=-4
k=-4/3 - ответ 2).
Ответ:
| График | А) | Б) | В) | Г) |
| Производная | 1) | 4) | 3) | 2) |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры.
| ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) 1–7 января | 1) в конце периода наблюдался рост среднесуточной температуры |
| Б) 8–14 января | 2) во второй половине периода среднесуточная температура не изменялась |
| В) 15–21 января | 3) среднесуточная температура достигла месячного минимума |
| Г) 22–28 января | 4) среднесуточная температура достигла месячного максимума |
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C
и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
| A | 1) -1,5 |
| B | 2) 0,5 |
| C | 3) 2 |
| D | 4) -0,3 |
На рисунке изображён график значений атмосферного давления в некотором городе за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба.
Определите по рисунку наибольшее значение атмосферного давления
за данные три дня (в миллиметрах ртутного столба).
На рисунке точками показано атмосферное давление в городе N
на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 00:00, в 06:00, в 12:00 и в 18:00.
По горизонтали указывается время суток и дата, по вертикали — давление
в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику атмосферного давления в городе N
в течение этого периода.
| ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) утро 4 апреля (с 6 до 12 часов) | 1) давление не менялось и было выше 764 мм рт. ст. |
| Б) утро 5 апреля (с 6 до 12 часов) | 2) давление росло |
| В) утро 6 апреля (с 6 до 12 часов) | 3) давление не менялось и было ниже 760 мм рт. ст. |
| Г) день 6 апреля (с 12 до 18 часов) | 4) давление падало |
На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
ГРАФИКИ
A)
Б)
В)
Г)
УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) 0,2
2) 5
3) -1,5
4) -0,6
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: