Решите уравнение (x-1)4-2(x-1)2-3=0.
Введем обозначение:
t=(x-1)2
Тогда получаем уравнение:
t2-2t-3=0
Решим это квадратное уравнение через
дискриминант:
D=(-2)2-4*1*(-3)=4+12=16
t1=(-(-2)+4)/(2*1)=(2+4)/2=3
t2=(-(-2)-4)/(2*1)=(2-4)/2=-1
Теперь найдем "х" из параметра "t", для этого по очереди подставим оба значения "t":
1) t=3
(x-1)2=3
Можно пойти по быстрому пути решения этого уравнения:
Извлечем квадратный корень из правой и левой частей, получим:
x-1=±√3
x1=1+√3
x2=1-√3
Для тех, что не понял этот метод, пойдем по пути решения через дискриминант.
Для этого раскроем скобку (x-1)2 по формуле
квадрат разности, получаем:
x2-2*x*1+1=3
x2-2x+1-3=0
x2-2x-2=0
D=(-2)2-4*1*(-2)=4+8=12
Естественно, мы получили тот же результат.
2) t=-1
(x-1)2=-1
Это уравнение не имеет решений, так как квадрат любого числа дает положительный результат и никак не может равняться -1.
Ответ: x1=1+√3, x2=1-√3
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
После уценки телевизора его новая цена составила 0,99 старой. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 1 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/ч?
Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решите систему уравнений 
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: